Diketahui \( A(1,0,-1), B(2,-5,2) \) dan \( C(-3,1,0) \) maka nilai dari \( \overrightarrow{BC} \cdot \left( \overrightarrow {AC}+2\overrightarrow {AB} \right) = \cdots \)
- \( 78 \)
- \( 64 \)
- \( 58 \)
- \( -58 \)
- \( -78 \)
Pembahasan:
Berdasarkan apa yang diberikan pada soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \overrightarrow{BC} &= C-B = (-3,1,0)-(2,-5,2) \\[8pt] &= (-5,6,-2) \\[8pt] \overrightarrow{AC} &= C-A = (-3,1,0)-(1,0,-1) \\[8pt] &= (-4,1,1) \\[8pt] \overrightarrow{AB} &= B-A = (2,-5,2)-(1,0,-1) \\[8pt] &= (1,-5,3) \\[8pt] 2 \overrightarrow{AB} &= 2 (1,-5,3) = (2,-10,6) \end{aligned}
Selanjutnya, dari hasil di atas, maka kita dapatkan berikut ini:
\begin{aligned} \overrightarrow{BC} \cdot \left( \overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB} \right) &= (-5,6,-2) \cdot ((-4,1,1)+(2,-10,6)) \\[8pt] &= (-5,6,-2) \cdot (-2,-9,7) \\[8pt] &= (-5)(-2)+(6)(-9)+(-2)(7) \\[8pt] &= 10-54-14 \\[8pt] &= -58 \end{aligned}
Jawaban D.